Question

如圖，在平面直角坐標系中有一個6×2的矩形DEFG網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，函數(shù)y=

k

|x|

的圖象的兩個分支剛好分別經(jīng)過A、B兩個格點（小正方形的頂點），其圖象的右邊的一個分支還經(jīng)過矩形DEFG的邊FG上的C點，且S_△ABC=

4

3

，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：網(wǎng)格型

分析：先設(shè)△ABC中AB邊上的高為x，根據(jù)三角形的面積公式，由S_△ABC=

4

3

，求出x=

2

3

，再由A、B兩點關(guān)于y軸對稱，可設(shè)A（2，y），則C（3，y-

2

3

），根據(jù)A、C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，對稱k=2y=3（y-

2

3

），計算求出k=4．

解答：解：設(shè)△ABC中AB邊上的高為x．
∵S_△ABC=

4

3

，
∴

1

2

×4x=

4

3

，
∴x=

2

3

．
由對稱性可知，A、B兩點關(guān)于y軸對稱，設(shè)A（2，y），則C（3，y-

2

3

）．
∵A、C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=2y=3（y-

2

3

），
解得y=2，k=4．
故答案為4．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．