Question

【題目】某次數(shù)學(xué)競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在、、三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：

	第一題	第二題	第三題	第四題	第五題	得分
甲						4
乙						3
丙						2
丁

（1）則甲同學(xué)錯(cuò)的是第 題；

（2）丁同學(xué)的得分是 ；

（3）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是 （寫出一種即可）．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3）A

【解析】

(1)分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道,進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng),再根據(jù)乙,丙的選項(xiàng)和得分判斷,進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào),即可得出結(jié)論;

(2) 分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道,進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng),再根據(jù)乙丙的選項(xiàng)和得分判斷,進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào),即可得出結(jié)論．

(3)由（1）先得出五道題的正確選項(xiàng),然后留一個(gè)正確,其他都錯(cuò)誤即可得出結(jié)論．

解:（1）當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題,那么,其余四道全對(duì), 針對(duì)于乙來看,第1,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)兩道,此時(shí),得分為2,而乙得分3,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題,那么其余四道全對(duì),

針對(duì)于乙來看,第2,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)2道,此時(shí),得分為2分,而乙得分3分,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí),那么其余四道都對(duì),

針對(duì)于乙來看,第5道錯(cuò)了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做對(duì)3道,即:第3題乙也選錯(cuò),即:第3題的選項(xiàng)C正確,

針對(duì)于丙來看,第1題錯(cuò)了,做對(duì)4道,此時(shí),丙的得分為4分,而丙的得分為2分,所以此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)第4題,那么其余四道都對(duì), 針對(duì)于乙來看,第3,4,5道錯(cuò)了,做對(duì)了2道,此時(shí),得分2分,而乙的得分為3分,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)第5題,那么其余四道都對(duì),

針對(duì)于乙來看,第3道錯(cuò)了,而乙的得分為3分,所以,乙只能做對(duì)3道,所以,乙第5題也錯(cuò)了,所以,第5題的選項(xiàng)A是正確的,

針對(duì)于丙來看,第1,3,5題錯(cuò)了,做對(duì)了2道,得分2分,

針對(duì)于丁來看,第1，3題錯(cuò)了,做對(duì)了3道,得分3分,

故答案為5;

（2）當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題,那么,其余四道全對(duì), 針對(duì)于乙來看,第1,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)兩道,此時(shí),得分為2,而乙得分3,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題,那么其余四道全對(duì),

針對(duì)于乙來看,第2,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)2道,此時(shí),得分為2分,而乙得分3分,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí),那么其余四道都對(duì),

針對(duì)于乙來看,第5道錯(cuò)了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做對(duì)3道,即:第3題乙也選錯(cuò),即:第3題的選項(xiàng)C正確,

針對(duì)于丙來看,第1題錯(cuò)了,做對(duì)4道,此時(shí),丙的得分為4分,而丙的得分為2分,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)第4題,那么其余四道都對(duì), 針對(duì)于乙來看,第3,4,5道錯(cuò)了,做對(duì)了2道,此時(shí),得分2分,而乙的得分為3分,所以,此種情況不符合題意,

當(dāng)甲選錯(cuò)第5題,那么其余四道都對(duì),

針對(duì)于乙來看,第3道錯(cuò)了,而乙的得分為3分,所以,乙只能做對(duì)3道,所以,乙第5題也錯(cuò)了,所以,第5題的選項(xiàng)A是正確的,

針對(duì)于丙來看,第1,3,5題錯(cuò)了,做對(duì)了2道,得分2分,

針對(duì)于丁來看,第1，3題錯(cuò)了,做對(duì)了3道,得分3分,

故答案為3;

（3）由（1）知,五道題的正確選項(xiàng)分別是:CCABA, 如果有一個(gè)同學(xué)得了1分,那么,只選對(duì)1道, 即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,

故答案為:CACCC或BBBBB（答案不唯一）.