Question

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 圖象上有一點(diǎn)M（x0 ， y0）在x軸下方，對(duì)于以下說法： ①b2﹣4ac＞0；
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2 ，
其中正確的有（ ）
A.①②
B.①②④
C.①②⑤
D.①②④⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac＞0，①正確；②∵圖象上有一點(diǎn)M（x0 ， y0），
∴a +bx0+c=y0 ，
∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正確；③當(dāng)a＞0時(shí)，∵M(jìn)（x0 ， y0）在x軸下方，
∴x1＜x0＜x2；
當(dāng)a＜0時(shí)，∵M(jìn)（x0 ， y0）在x軸下方，
∴x0＜x1或x0＞x2 ， ③錯(cuò)誤；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1 ， 0），（x2 ， 0），
∴y=ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），
∵圖象上有一點(diǎn)M（x0 ， y0）在x軸下方，
∴y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正確；⑤根據(jù)③即可得出⑤錯(cuò)誤．
綜上可知正確的結(jié)論有①②④．
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c），以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．