Question

【題目】在甲、乙兩城市之間有動車組高速列車，也有普通快車，如圖所示，OA是一列動車組列車離開甲城的路程s（km）與運行時間t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）點B的橫坐標(biāo)0.5的實際意義是 ，點B的縱坐標(biāo)300的實際意義是 ；

（2）求OA與BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇．

Answer 1

【答案】（1）普通快車比動車組列車晚出發(fā)0.5小時，甲、乙兩城市相距300km．

（2）y=﹣100x+350；（3）動車組列車出發(fā)后小時與普通列車相遇．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖象結(jié)合題意可知，點B的橫坐標(biāo)0.5的實際意義是普通快車比動車組列車晚出發(fā)0.5小時，點B的縱坐標(biāo)300的實際意義是甲、乙兩城市相距300km；

（2）利用待定系數(shù)法可分別求直線OA、直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)動車組與普通列車相遇，即動車組與甲的距離等于普通列車與甲地距離相等，列出方程，解方程可得．

解：（1）點B的橫坐標(biāo)0.5的實際意義是普通快車比動車組列車晚出發(fā)0.5小時，

點B的縱坐標(biāo)300的實際意義是甲、乙兩城市相距300km；

（2）由直線OA經(jīng)過原點，可設(shè)直線OA的解析式為y=kx，

將點A（2，300）代入，得：2k=300，解得k=150，

故OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=150x；

設(shè)BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=k1x+b1，

∵B（0.5，300），C（3.5，0），

∴，

解得：．

故BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣100x+350；

（3）根據(jù)動車組列車出發(fā)后與普通列車相遇可知，

150x=﹣100x+350，

解得：x=．

答：動車組列車出發(fā)后小時與普通列車相遇．

故答案為：（1）普通快車比動車組列車晚出發(fā)0.5小時，甲、乙兩城市相距300km．