【題目】為了有效控制酒后駕駛,桐鄉(xiāng)市某交警的汽車在南北方向的復興路上巡邏,規(guī)定向北為正,向南為負,已知從出發(fā)點開始所行使的路程(單位:千米)為:+3,﹣2,+1,+2,﹣3,﹣1,+2
(1)若此時遇到緊急情況要求這輛汽車回到出發(fā)點,請問司機該如何行使?
(2)當該輛汽車回到出發(fā)點時,一共行駛了多少千米?
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【題目】和數(shù)軸上的點一一對應的是( )
A. 整數(shù) B. 實數(shù) C. 有理數(shù) D. 無理數(shù)
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【題目】下列各數(shù)中,可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是( 。
A. 5 B. 4 C. 8 D. 6
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【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求A港和B港相距多少千米.設A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù).
(2)如果∠AOC為任意一個銳角,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,請求出來,若不能,說明為什么?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點D的坐標;
(2)如圖①,過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動點P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線,交直線BC于點E,是否存在一點P,使線段PE的長最大?若存在,求出PE長的最大值;若不存在,說明理由.
(3)如圖②,過點A作y軸的平行線交直線BC于點F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運動,速度為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,當點C與點F重合時立即停止運動,求運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值.
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【題目】在甲、乙兩城市之間有動車組高速列車,也有普通快車,如圖所示,OA是一列動車組列車離開甲城的路程s(km)與運行時間t(h)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(km)與運動時間t(h)的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)點B的橫坐標0.5的實際意義是 ,點B的縱坐標300的實際意義是 ;
(2)求OA與BC所在直線的函數(shù)表達式;
(3)求動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇.
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【題目】定義正整數(shù)m,n的運算:m△n=++++…+
(1)計算3△2的值為 ;運算“△”滿足交換規(guī)律嗎?回答: (填“是”或“否”)
(2)探究:計算2△10=++++…+的值.
為解決上面的問題,我們運用數(shù)形結合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關系的幾何圖形結合起來,最終解決問題.
如圖所示,第一次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2此分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;依此類推,…
第10次分割,把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為﹣++…+,最后空白部分的面積是;根據(jù)第10次分割圖可以得出計算結果:++++…+=1﹣.
進一步分析可得出,++++…+=
(3)已知n是正整數(shù),計算4△n=+﹣+﹣…+的結果.
按指定方法解決問題:請仿照以上做法,只需畫出第n次分割圖并作標注,寫出最終結果的推理步驟;或借用以上結論進行推理,寫出必要的步驟.
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