18．如圖，過?ABCD的頂點D引一條直線交BC于E，交AB延長線于F．求證：
（1）S△ABE+S△CED=$\frac{1}{2}$S四邊形ABCD；
（2）S△ABE=S△CEF．

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案；
（2）利用（1）中所求，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S△ADE=$\frac{1}{2}$AD×h=$\frac{1}{2}$S四邊形ABCD，
∴S△ABE+S△CED=$\frac{1}{2}$S四邊形ABCD；

（2）∵S△ABE+S△CED=$\frac{1}{2}$S四邊形ABCD，
S△DCF=$\frac{1}{2}$S四邊形ABCD，
∴S△ABE+S△CED=S△DCF=S△CEF+S△CED，
∴S△ABE=S△CEF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會總結(jié)，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。孩�2+3＞2$\sqrt{2×3}$；②3+$\frac{1}{4}$＞2$\sqrt{3×\frac{1}{4}}$；③8+8= 2$\sqrt{8×8}$；
（2）通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負(fù)實數(shù)a，b做出猜想：a+b≥2$\sqrt{ab}$；
（3）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上的中線，AD=2a，DB=2b，試根據(jù)圖形證明上述不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，并指出等號成立的條件．
（4）探索應(yīng)用：如圖2有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為7200cm2，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（虛線表示包裝帶，四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為240$\sqrt{2}$cm．

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9．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）$\frac{1}{3}＜\frac{1}{4}（8-x）$；
（2）-5x+6＜4x-12．

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6．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長是38cm，△BOC周長是30cm，△ABC的周長是44cm，△BCD的周長是52cm，求?ABCD的四條邊長及兩條對角線的長．

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13．如圖，分別以△ABC的三邊向外作等邊三角形：△ABD，△BCE，△ACF，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）對于任意的△ABC，?ADEF是否始終存在？

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3．一般情況下，一元一次方程只有1個解，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個．

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10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為A的拋物線y=a1（x-2）2+2與x軸交于點O、C．頂點為B的拋物線y=a2（x-2）2-3與x軸交于點D、E．若點D的坐標(biāo)為（-1，0），則△ADE與△BOC的面積比為1：1．

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7．用代入消元法解二元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=3}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$  （2）$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b+1=0}\\{3a+2b+4=0}\end{array}\right.$   （3）$\left\{\begin{array}{l}{9x-7y-12=0}\\{3y=2+x}\end{array}\right.$    （4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}}\\{3x+4y=18}\end{array}\right.$．

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8．計算：20160+|-$\frac{1}{2}$|+sin30°．

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