Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N；再以點(diǎn)N為圓心，MN長(zhǎng)為半徑作弧交前面的弧于點(diǎn)F，作射線BF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

②以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧交BE于點(diǎn)D，連接CD．

請(qǐng)你觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）求證：△ABC≌△DBC；

（2）若∠A=100°，∠E=50°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACB=65°．

【解析】

（1）依據(jù)BM=BF，MN=FN，BN=BN，即可得到△BMN≌△BFN，進(jìn)而得到∠ABC=∠DBC，根據(jù)SAS即可判定：△ABC≌△DBC；
（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠ACB的度數(shù)．

（1）如圖所示，連接MN，NF，

由作圖可得，BM=BF，MN=FN，BN=BN，
∴△BMN≌△BFN（SSS），
∴∠ABC=∠DBC，
又∵AB=DB，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
（2）∵∠A=100°，∠E=50°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=∠ABD=15°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-100°-15°=65°．