【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O為BE上一點(diǎn),以OB為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D.BD平分∠ABC.
(1)求證:AC為⊙O切線;
(2)點(diǎn)F為的中點(diǎn),連接BF,若BC=,BD=8,求⊙O半徑及DF的長.
【答案】(1)證明見解析(2)7
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠OBD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ODB=∠OBD,推出OD∥BC,得到∠ADO=∠C=90°,于是得到結(jié)論;
(2)由BE為⊙O的直徑,得到∠BDE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=10,求得⊙O半徑OB=5;推出∠EDF=∠BDF=45°,過B作BM⊥DF于M,過E作EN⊥DF于N,連接EF,解直角三角形得到BM=BD=4,EN=DE=3,EF=BE=5,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠OBD,
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,
∴∠ADO=∠C=90°,
∴OD⊥AC,
∴AC為⊙O切線;
(2)解:∵BE為⊙O的直徑,
∴∠BDE=90°,
∴∠C=∠BDE,
∵∠CBD=∠EBD,
∴△CBD∽△DBE,
∴,
即,
∴BE=10,
∴⊙O半徑OB=5;
∴DE=6,
∵點(diǎn)F為的中點(diǎn),
∴,
∴∠EDF=∠BDF=45°,
過B作BM⊥DF于M,過E作EN⊥DF于N,連接EF,
∴BM=BD=4,EN=DE=3,EF=BE=5,
∴S四邊形BDEF=S△BEF+S△BDE=S△DEF+S△DBF,
∴×5×5+×6×8=×3DF+×4DF,
∴DF=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”,進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,須在60天內(nèi)完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程.經(jīng)調(diào)查知道:乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天,甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天,甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元,乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元.
(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案,并求出所需的工程費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(,1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;
(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過M作直線l⊥x軸,與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求△CMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果,運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高【 】
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…,An和點(diǎn)C1,C2,C3,…,Cn分別落在直線y=x+1和x軸上.拋物線L1過點(diǎn)A1,B1,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上,拋物線L2過點(diǎn)A2,B2,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上,……,按此規(guī)律,拋物線Ln過點(diǎn)An,Bn,且頂點(diǎn)也在直線y=x+1上,其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1,拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2,…拋物線Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的邊AnBn于點(diǎn)Dn(其中n≥1,且n為正整數(shù)).
(1)直接寫出下列點(diǎn)B1B2,B3的坐標(biāo);
(2)寫出拋物線L2,L3的解析式,并寫出其中一個(gè)解析式的求解過程,再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)①設(shè)A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
②點(diǎn)D1,D2,…,Dn是否在一條直線上?若是,直接寫出這條直線與直線y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,□ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,如果AB=6cm,AD=5cm,OF=2cm,那么四邊形BCEF的周長為( 。
A. 13cmB. 15cmC. 11cmD. 9.5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,將該小球上的數(shù)字為m,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2+1),則點(diǎn)P落在拋物線y=﹣4x2+8x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A. 所有矩形都是相似的
B. 若線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2
C. 若線段AB=cm,C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC= cm
D. 四條長度依次為lcm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點(diǎn) D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)
(1) 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫出線段 BF 的范圍.
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