Question

已知關(guān)于x的方程x²-2x-k-1=0
（1）若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，求方程的另一根和k的值；
（2）若以方程x²-2x-k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將-1代入方程，求出k的值，代入k求出另一個(gè)根．
（2）用求根公式求出兩個(gè)根，根據(jù)m=xy，用k表示m，根據(jù)方程用兩個(gè)解，根據(jù)判別式求出k的取值范圍，從而求出m的最值．
解答：解：（1）將-1代入方程，整理得k-2=0，得 k=2．
方程為x²-2x-3=0，另一根為x=3；

（2）設(shè)方程x²-2x-k-1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x_1，2==
根據(jù)題意得m=x₁x₂=（）•（）=-1-k．
（或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x₁x₂=-k-1），…（2分）
∵方程x²-2x-k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×（-k-1）≥0，
化簡(jiǎn)得 4k+8≥0，
解得k≥-2．
∴-k≤2．
∴-1-k≤1
∴m=x₁x₂=-1-k≤1．
∴m的最大值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用和反比例函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵熟記求根公式，判別式等知識(shí)點(diǎn)．