Question

【題目】為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位花12500引進(jìn)了一條環(huán)保型生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，在生產(chǎn)過(guò)程中，每件產(chǎn)品還需成本40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）第一個(gè)月該單位是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

（3）在（2）的前提下，即在第一個(gè)月盈利最大或虧損最小時(shí)，第二個(gè)月公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩個(gè)月共盈利達(dá)10800元？若能，求出第二個(gè)月的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+260（100≤x≤150）；（2）第一個(gè)月公司虧損了，最小虧損為400元，此時(shí)商品售價(jià)定為150元/件；（3）每件商品售價(jià)定為120元時(shí)，公司兩個(gè)月可盈利10800元

【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，將圖像上的兩個(gè)點(diǎn)代入求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量-12500得出函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)、根據(jù)題意得出方程，然后求出方程的解，根據(jù)x的取值范圍得出x的值．

試題解析：(1)、設(shè)y=kx+b，由圖象可得： ，解得： ，

故函數(shù)解析式為：y=﹣x+260（100≤x≤150）；

(2)、設(shè)公司第一個(gè)月的盈利為w元，

由題意得，w=y（x﹣40）﹣12500=﹣x2+300x﹣10400﹣12500，=﹣（x﹣150）2﹣400，

∴第一個(gè)月公司虧損了，最小虧損為400元，此時(shí)商品售價(jià)定為150元/件；

(3)、由題意，兩個(gè)月共盈利10800元，得：﹣x2+300x﹣10400﹣400=10800，

解得x1=120，x2=180， 又∵100≤x≤150， ∴x=120，

∴每件商品售價(jià)定為120元時(shí)，公司兩個(gè)月可盈利10800元．