Question

中國龍舟公開賽于2012年4月28日至29日在江蘇武進舉行，甲、乙兩隊在比賽時，路程y（米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)函數(shù)圖象填空和解答問題：
（1）最先到達終點的是

 

隊，比另一隊領(lǐng)先

 

分鐘到達；
（2）在比賽過程中，乙隊在

 

分鐘和

 

分鐘時兩次加速，
（3）乙隊在出發(fā)多長時間追上甲隊？
（4）假設(shè)乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進，那么甲、乙兩隊誰先到達終點？請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以直接得出結(jié)論；
（2）由函數(shù)圖象可以看出乙隊在1分鐘和3分鐘3次加速；
（3）先求出乙隊在B點至終點段的函數(shù)解析式和甲隊的函數(shù)解析式就可以乙隊追上甲的時間；
（4）求出AB的解析式，就可以求出乙隊按照這個速度到達終點的時間，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖象，得
最先到達終點的是 乙隊，比另一隊領(lǐng)先0.6分鐘到達．
故答案為：乙，0.6；
（2）由題意，得
在比賽過程中乙隊在 1分鐘和3分鐘時兩次加速．
故答案為：1，3；
（3）設(shè)乙隊在B點至終點段的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=k_乙x+b_乙，甲隊行駛的路程與時間之間的解析式為y_甲=k_甲x，800=45k_甲，由題意，得

450=3k乙+b乙 800=4.4k乙+b乙

，800=5k_甲，
解得：

k乙=250 b乙=-300

，k_甲=160，
∵y_乙=250x-300，y_甲=160x．
當250x-300=160x時，
解得：x=

10

3

，
∴乙在出發(fā)

10

3

分鐘時追上甲；
（4）設(shè)AB所在直線表達式為y=kx+b，由題意，得；

100=k+b 450=3k+b

，
解得：

k=175 b=-75

，
∴y=175x-75．
當y=800時，
800=175x-75，
x=5．
∵甲隊到達終點的時間是5分鐘，
∴甲、乙兩隊同時到達終點．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的解析式的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時弄清函數(shù)的圖象的意義是關(guān)鍵．