【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC=AB,DC∥AB,

∴∠ODF=∠OBE,

在△ODF與△OBE中

∴△ODF≌△OBE(AAS)

∴BO=DO;


(2)解:∵BD⊥AD,

∴∠ADB=90°,

∵∠A=45°,

∴∠DBA=∠A=45°,

∵EF⊥AB,

∴∠G=∠A=45°,

∴△ODG是等腰直角三角形,

∵AB∥CD,EF⊥AB,

∴DF⊥OG,

∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,

∵△ODF≌△OBE(AAS)

∴OE=OF,

∴GF=OF=OE,

即2FG=EF,

∵△DFG是等腰直角三角形,

∴DF=FG=1,∴DG= =DO,

∴在等腰RT△ADB 中,DB=2DO=2 =AD

∴AD=2 ,


【解析】(1)通過(guò)證明△ODF與△OBE全等即可求得.(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因?yàn)镋F⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形,從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2,然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中,共有“一紅二白”三個(gè)球,它們除顏色外其余都相同.
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(2)從盒子中摸出1個(gè)球,不放回再摸出1個(gè)球,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果,并求出摸出的恰好是“一紅一白”的概率.

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如圖1,你能得出∠A+E+C=360°嗎?

如圖2,猜想出∠A.C、E的關(guān)系式并說(shuō)明理由.

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(1)觀察:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)。計(jì)算 , 并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫(xiě)出能表示7,24,25的股和弦的算式;

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種相等關(guān)系并對(duì)其一種猜想加以說(shuō)明。

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【題目】小明、小軍兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:一個(gè)不透明的文具袋中,裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆,兩人先后從袋中取出一支筆(不放回),若兩人所取筆的顏色相同,則小明勝,否則,小軍勝.
(1)請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果;
(2)請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利.

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【題目】線段AB=12cm,點(diǎn)CAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是ACBC的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn),求DE的長(zhǎng)?

(2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng).

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【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng),估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)?

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1 2

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC=      ;

(2)如圖2,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的平分線,求∠BON和∠CON的度數(shù).

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A. 5 cm B. 1 cm C. 51 cm D. 無(wú)法確定

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