Question

【題目】三個(gè)小球分別標(biāo)有﹣2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻．
（1）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）
（2）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個(gè)數(shù)之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

所有等可能的情況數(shù)有9種，其中兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的情況有3種，

則P= = ；

（2）解：設(shè)摸出﹣2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z，

由題意得， ，

③﹣②得，6x=18，

解得x=3，

把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，

解得z=2，

把x=3，z=2代入①得，y=8，

所以，方程組的解是 ，

故摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)為8．

【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)摸出﹣2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)摸出的次數(shù)、13個(gè)是的和、平方和列出三元一次方程組，然后求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用列表法與樹狀圖法，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．