Question

已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能夠判斷有一組對(duì)邊平行的是（　�。�

A．AD：BC=AO：CO

B．AD：BC=DO：CO

C．AO：BO=CO：DO

D．AO：BO=DO：CO

Answer 1

分析：相似三角形的判定定理之一是：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，先根據(jù)選項(xiàng)證兩三角形相似，得出對(duì)應(yīng)角相等，再看看是否符合平行線的判定定理即可．

解答：
解：相似三角形的判定定理之一是：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，
A、根據(jù)AD：BC=AO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得逞兩內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)AD：BC=DO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得逞兩內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AO：OB=CO：DO，
∴

AO

CO

=

BO

DO

，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；
D、∵AO：BO=DO：CO，∠AOD=∠COB，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，
∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．