【題目】如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,且PE=PB

1)求證:PE=PD

2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.

【答案】1)見(jiàn)解析(2∠PED45°.

【解析】試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠ACB=∠ACD,然后利用邊角邊證明△PBC△PDC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PB=PD,然后等量代換即可得證;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠PBC=∠PDC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PBC=∠PEB,從而得到∠PDC=∠PEB,再根據(jù)∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DPE=90°,判斷出△PDE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

試題解析:(1四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,

△PBC△PDC中,

,

∴△PBC≌△PDCSAS),

∴PB=PD,

∵PE=PB,

∴PE=PD

2)判斷∠PED=45°

四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°,

∵△PBC≌△PDC,

∴∠PBC=∠PDC,

∵PE=PB,

∴∠PBC=∠PEB

∴∠PDC=∠PEB,

∵∠PEB+∠PEC=180°,

∴∠PDC+∠PEC=180°,

在四邊形PECD中,∠EPD=360°﹣∠PDC+∠PEC﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°

∵PE=PD,

∴△PDE是等腰直角三角形,

∴∠PED=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù) (k≠0)的圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.

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(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積.

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A.(- ,0)
B.(-1.5,-1.5)
C.(- ,-
D.(-2,-2)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊ABCD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn),且BE=BF∠BEF=2∠BAC。

1)求證:OE=OF;

2)若BC=,求AB的長(zhǎng)。

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(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)以C為位似中心,在x軸下方作△ABC的位似圖形 ,使放大前后位似比為1:2,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并求出 的面積;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,若學(xué)校位置坐標(biāo)為A1,2),解答以下問(wèn)題:

1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出圖書(shū)館B位置的坐標(biāo);

2)若體育館位置坐標(biāo)為C(-3,3),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.

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【題目】已知:如圖,△ABC∽△ADE , AEEC=5:3,BC=6cm,∠A=40°,∠C=45°.

(1)求∠ADE的大小;
(2)求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖.拼完后,小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題.

1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題:若有多余塊,則把圖中多余部分涂黑;若還缺少,則直接在原圖中補(bǔ)全.

2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm,寬為2cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的容積: _________ cm3

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同步練習(xí)冊(cè)答案