【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M在AC邊上，且AM=1，MC=4，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是（ ）

A.
B.6
C.
D.7

【答案】C
【解析】解：如圖，過點(diǎn)作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，

此時(shí)PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，
連接AC'，
∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO= ×90°=45°，
∵CO=OC'，CO⊥AB，
∴AC'=CA=AM+MC=5，
∴∠OC'A=∠OCA=45°，
∴∠C'AC=90°，
∴C'A⊥AC，
∴MC′= = = ，
∴PC+PM的最小值為 ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點(diǎn)G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為；

（3）如圖3，邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點(diǎn)E是CH上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，則EF+EG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中， =a，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，填空：∠HGA=度；
（2）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)的最小值；
（3）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 小明遇到這樣兩個(gè)問題：

（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，BC=﹣6，求OD的長(zhǎng)；
（2）如圖2△ABC中，AB=6，AC=4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍． 對(duì)于問題（1），小明發(fā)現(xiàn)根據(jù)垂徑定理，可以得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可以解決；對(duì)于問題（2），小明發(fā)現(xiàn)延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，可以得到全等三角形，通過計(jì)算可以解決．

請(qǐng)回答：
問題（1）中OD長(zhǎng)為；問題（2）中AD的取值范圍是；
參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
①當(dāng)n=1時(shí)，如圖4，在圖中找出與CE相等的線段，并加以證明；

②直接寫出 的值（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，D是BC的中點(diǎn)，連接DE，連接CO，線段CO的延長(zhǎng)線交⊙O于F，F(xiàn)G⊥AB于G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=4，BE=2，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC、BC及AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，連接BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：DEAC=BECE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B （2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同時(shí)投擲兩枚，觀察朝上一面的數(shù)字．
（1）求數(shù)字“1”出現(xiàn)的概率；
（2）求兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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