Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B （2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】m≤3或m≥4
【解析】解：把A（4，4）代入拋物線y=ax2+bx+3得： 16a+4b+3=4，
∴16a+4b=1，
∴4a+b= ，
∵對(duì)稱軸x=﹣ ，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，
∴0 ≤1，
∴0＜ ≤1，
∴| |≤1，
∴a≥ 或a≤﹣ ，
把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：
4a+2b+3=m
2（2a+b）+3=m
2（2a+ ﹣4a）+3=m
∴a= ﹣ ，
∴ ﹣ ≥ 或 ﹣ ≤﹣ ，
∴m≤3或m≥4．
所以答案是：m≤3或m≥4．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)．