Question

【題目】某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量（萬臺）與本地的廣告費用（萬元）之間的函數(shù)關系滿足．該產(chǎn)品的外地銷售量（萬臺）與外地廣告費用（萬元）之間的函數(shù)關系可用如圖所示的拋物線和線段來表示．

其中點為拋物線的頂點．

結合圖象，求出（萬臺）與外地廣告費用（萬元）之間的函數(shù)關系式；

求該產(chǎn)品的銷售總量（萬臺）與本地廣告費用（萬元）之間的函數(shù)關系式；

如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

Answer 1

【答案】當時，；當時，； 見解析；本地廣告費用為15萬元，外地廣告費用為25萬元.

【解析】

（1）分段求解，當0≤t≤25時，已知頂點A坐標，設頂點式解析式，代入已知點（0,60）即可求解；當25＜t≤40時，y=122.5；

（2）由題意可得t=40-x，根據(jù)t的取值范圍可確定x的取值范圍為0≤x＜15、15≤x＜25、25≤x≤40，則y=y1+y2，按照x的范圍分別求解.

（3）由上述所求表達式分別計算每段函數(shù)的最大值，再取三個數(shù)值中的最大值即可.

由函數(shù)圖象可知，

當時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，

設解析式為，

把代入解析式得，

；

當時，

；

由題意可得t=40-x，根據(jù)t的取值范圍得：

時，；

時，；

時，

．

時，最大y=3×15+122.5=167.5，

時，最大y=-0.1×625+122.5=60，

時，最大y=-0.1×625+125=62.5，

故當x=15時，y值最大，

故，本地廣告費用為15萬元，外地廣告費用為25萬元.