Question

1．先化簡，再求值：$（\frac{6x}{3-x}-x+3）÷\frac{{{x^2}+9}}{x}÷\frac{3x}{{{x^2}-9}}$，其中x是方程x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{6x}{3-x}$-$\frac{{（x-3）}^{2}}{3-x}$]•$\frac{x}{{x}^{2}+9}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{3x}$
=$\frac{-6x-{x}^{2}-9+6x}{x-3}$•$\frac{x}{{x}^{2}+9}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{3x}$
=$\frac{-（{x}^{2}+9）}{x-3}$•$\frac{x}{{x}^{2}+9}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{3x}$
=$\frac{-x-3}{3}$，
方程x²+2x-3=0可化為（x-1）（x+3）=0，解得x₁=1，x₂=-3，
∵當(dāng)x=-3時原式無意義，
∴x=1，
∴原式=$\frac{-1-3}{3}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．