Question

11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的圓P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為10cm，如果⊙P以2cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動，那么4或6秒鐘后⊙P與直線CD相切．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（10-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖1：
過P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（10-2）cm=8cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=8÷2=4（秒）；
當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖2，
過P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（10+2）cm=12cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=12÷2=6（秒）．
故答案為4或6．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，含30°角的直角三角形的性質(zhì)；由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OP是解決問題的突破口，注意分類討論．