【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△A′B′C．

（1）求作：△A′B′C；

（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（3）求線段BB′的長(zhǎng)；

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB′=120°，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；②由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB′的長(zhǎng)；（3）由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB′的長(zhǎng)；

本題解析：（1）

△A′B′C即為所求．

（2）∵AC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的路徑＝×2π×1＝π

（3）如圖所示：

在△BCB′中，CB＝CB′，∠BCB′＝120°，AC⊥BB′

∴BE＝．∴BB′＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論中結(jié)論正確的有（ ）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若，則S△EDH=13S△CFH .

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶70周年前夕，網(wǎng)店銷(xiāo)售 三種規(guī)格的手搖小國(guó)旗，其部分相關(guān)信息如下表:

型號(hào)

規(guī)格(mm)

批發(fā)價(jià)(元/面)

建議零售價(jià)(元/面)

大號(hào)

45x30

2.00

中號(hào)

28x20

1.50

小號(hào)

22x14

已知大號(hào)小國(guó)旗比中號(hào)的批發(fā)價(jià)貴0.3元，小號(hào)小國(guó)旗比中號(hào)的批發(fā)價(jià)便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用 380元購(gòu)進(jìn)了一批大號(hào)小國(guó)旗，緊接著又用780元購(gòu)進(jìn)了第二 批中號(hào)小國(guó)旗，第二批的數(shù)量是第一批的3倍.

(1)求三種型號(hào)小國(guó)旗的批發(fā)價(jià)分別是多少元?

(2)該商店很快又購(gòu)進(jìn)了第三批小號(hào)小國(guó)旗1200面.如果三批小國(guó)旗全部按網(wǎng)店建議零 售價(jià)銷(xiāo)售完后，該零售商店獲利不少于1980 元，那么小號(hào)小國(guó)旗的建議零售價(jià)至少 為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求線段DE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過(guò)稱(chēng)中，直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K，則是否存在這樣的點(diǎn)K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求證：AB=AD+BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，為邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

(1)求證：；

(2)求證：垂直平分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶由于丘陵、山地的特殊地勢(shì)，被網(wǎng)友們稱(chēng)為”3D魔幻城市”．在重慶，你有時(shí)會(huì)看到馬路上面是房屋、馬路下面也是房屋；你從底樓出來(lái)，看到門(mén)口是一條公路，等你坐電梯上到頂樓，發(fā)現(xiàn)還是公路．小王家就在這樣的一棟樓里：他從家里底樓出來(lái)會(huì)看到一條斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他從樓底B出發(fā)，沿著公路到達(dá)C處后繼續(xù)沿著斜坡前進(jìn)到達(dá)D處，共走了27米，然后他又沿著斜坡DA前進(jìn)到達(dá)了頂樓A處，已知DA與水平線夾角為30°，大樓AB高米，假設(shè)BC、CD、AD、AB在同一平面內(nèi)，則斜坡CD的長(zhǎng)度約為（　�。ㄒ阎�≈1.73）

A.10.3B.10.4C.9D.9.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出△AB′C′；

（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過(guò)程中掃過(guò)的區(qū)域的面積．

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