【題目】已知,如圖1:△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形,并指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(2)在(1)的條件下,若AB=10,AC=15,求△AEF的周長.
(3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F,請問(1)中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在,若存在,說明理由;若不存在,寫出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】
(1)解:有2個等腰三角形分別是:等腰△OBE和等腰△OCF,
EF=BE+CF.
(2)解:△AEF的周長為AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25
(3)解:(1)中EF與BE,CF間的關(guān)系不存在,新的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE-CF,
證明:由BO平分∠ABC及OE∥BC可證BE=EO,
由CO平分∠ACG及OE∥BC可證CF=FO,
而EO=EF+OF,則EF=EO-OF=BE-CF
【解析】(1) 根據(jù)已知條件∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,及EF∥BC,可證得∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,得出OE=BE,OF=FC,即可證得△OBE和△OCF是等腰三角形,及EF=BE+CF。
(2)由(1)可知EF=BE+CF,得出△AEF的周長=AB+AC,代入計(jì)算即可得出結(jié)果。
(3)根據(jù)已知條件可知新的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE-CF,先證明BE=EO,CF=FO,再由EO=EF+OF,就可得出EF==BE-CF。

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