【題目】如圖,、、三點(diǎn)在同一條直線上,和是等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn).
求證:(1);
(2)是等邊三角形.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)由兩三角形為等邊三角形,得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)角為60度,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等;
(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等,再由兩個(gè)角為60度,且?jiàn)A邊AC=BC,利用SAS得到三角形ACM與三角形BCN全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.
證明:
(1)∵△ABC與△ECD均為等邊三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴
(2)由(1)可得,∠DAC=∠EBC
∵M、N分別為AD、BE的中點(diǎn)
∴AM=BN
又AC=BC
∴△ACM≌△BCN(SAS)
∴MC=NC,∠ACM=∠BCN
∴∠MCN=∠ACM+∠ACN=∠BCN+∠ACN=∠ACB=60°
∴是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l1:y=kx+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo):______;
(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,現(xiàn)將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得點(diǎn)P′在射線AB上.
①求k的值;
②若點(diǎn)M在y軸上,平面內(nèi)有一點(diǎn)N,使四邊形AMBN是菱形,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);
③將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2,求直線l2的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】音樂(lè)噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化.某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物線,設(shè)其出水口為原點(diǎn),出水口離岸邊18m,音樂(lè)變化時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng),從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m,求此時(shí)a、b的值;
(2)若k=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊,則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=﹣,則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車(chē)上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°,點(diǎn)A距地面2.5米,點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是半徑為的⊙的直徑, 是圓上異于, 的任意一點(diǎn), 的平分線交⊙于點(diǎn),連接和,△的中位線所在的直線與⊙相交于點(diǎn)、,則的長(zhǎng)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P,連接AP.
(1)求證:PA平分∠BAC的外角∠CAM;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP,E是垂足,并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D.求證:CE=ED.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,,,是上一點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.
(1)試說(shuō)明:;
(2)在圖中,若點(diǎn)在上,且,試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明所歸納結(jié)論.
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