【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=__________.
【答案】30
【解析】∵△ABD,△ACE都是等邊三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,
∵∠BAC=105°,
∴∠DAE=135°,
∵△ABD和△FBC都是等邊三角形,
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC與△DBF中,
,
∴△ABC≌△DBF(SAS),
∴AC=DF=AE=12,
同理可證△ABC≌△EFC,
∴AB=EF=AD=5,
∴四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
∴∠FDA=180°∠DAE=30°,
∴SAEFD=AD(DFsin45°)=5×(12×)=30.
即四邊形AEFD的面積是30,
故答案為:30.
點(diǎn)睛:本題綜合考查了勾股定理得逆定理,平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),綜合性比較強(qiáng),難度較大,有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法中正確的語句共有幾個(gè)( ) ①兩點(diǎn)確定一條直線;
②延長直線AB到C;
③延長線段AB到C,使得AC=BC;
④反向延長線段BC到D,使BD=BC;
⑤線段AB與線段BA表示同一條線段;
⑥線段AB是直線AB的一部分.
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】在兒時(shí)玩玩具手槍,在瞄準(zhǔn)時(shí)總是半閉著眼,對著準(zhǔn)星與目標(biāo),用數(shù)學(xué)知識解釋為 .
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【題目】如圖,直線和雙曲線相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(n,-1).
(1)求m,k的值;
(2)不等式的解集為 ;
(3)以A、B、O、P為頂點(diǎn)的平行四邊形,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,一張紙片的形狀為直角三角形,其中∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,則CD的長為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s,在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測得∠ACD=50°.
(1)求B,C的距離.
(2)通過計(jì)算,判斷此轎車是否超速.(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次夏令營活動中,小霞同學(xué)從營地A點(diǎn)出發(fā),要到距離A點(diǎn)10千米的C地去,先沿北偏東70°方向走了8千米到達(dá)B地,然后再從B地走了6千米到達(dá)目的地C,此時(shí)小霞在B地的( )
A.北偏東20°方向上
B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上
D.北偏西40°方向上
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