Question

如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案及以下關(guān)系式：①x-y=n；②xy=

m2-n2

4

；③x²-y²=mn；④x²+y²=

m2-n2

2

．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)．

解答：解：①x-y等于小正方形的邊長(zhǎng)，即x-y=n，正確；
②∵xy為小長(zhǎng)方形的面積，
∴xy=

m2-n2

4

，
故本項(xiàng)正確；
③x²-y²=（x+y）（x-y）=mn，故本項(xiàng)正確；
④x²+y²=（x+y）²-2xy=m²-2×

m2-n2

4

=

m2+n2

2

，
故本項(xiàng)錯(cuò)誤．
則正確的有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算以及因式分解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．