【題目】已知:在△ABC中,AC=a,AB與BC所在直線成45°角,AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為 (即cosC= ),則AC邊上的中線長(zhǎng)是 .
【答案】 a或 a
【解析】解:分兩種情況: ①如圖1.
作△ABC的高AD,BE為AC邊的中線.
∵在直角△ACD中,AC=a,cosC= ,
∴CD= a,AD= a.
∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,
∴BD=AD= a,
∴BC=BD+CD= a.
在△BCE中,由余弦定理,得
BE2=BC2+EC2﹣2BCECcosC
= a2+ a2﹣2× a× a×
= a2 ,
∴BE= a;
②如圖2.
作△ABC的高AD,BE為AC邊的中線.
∵在直角△ACD中,AC=a,cosC= ,
∴CD= a,AD= a.
∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,
∴BD=AD= a,
∴BC=CD﹣BD= a.
在△BCE中,由余弦定理,得
BE2=BC2+EC2﹣2BCECcosC
= a2+ a2﹣2× a× a×
= a2 ,
∴BE= a.
綜上可知AC邊上的中線長(zhǎng)是 a或 a.
所以答案是: a或 a.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB:BC=3:4,AC=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求AB與BC的長(zhǎng);
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形AB′C′D′,點(diǎn)B′恰好落在BC邊土,B′C′和CD交于點(diǎn)P,則∠B′PD的度數(shù)是( )
A. 105° B. 120° C. 130° D. 135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度,測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°,底部C處的俯角為26°,已知小明家樓房的高度AD=15米,求電梯樓的高度BC(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分,M為AD的中點(diǎn),BM=6cm,求CM和AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求代數(shù)式的值.
(1)(6a2﹣2ab)﹣2(3a2+4ab﹣b2)其中a=,b=﹣1.
(2)已知A=a2﹣2ab+b2,B=a2+2ab+b2
①求2A﹣B;
②如果2A﹣3B+C=0,那么C的表達(dá)式是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年9月,莉莉進(jìn)入八中初一,在準(zhǔn)備開學(xué)用品時(shí),她決定購買若干個(gè)某款筆記本,甲、乙兩家文具店都有足夠數(shù)量的該款筆記本,這兩家文具店該款筆記本標(biāo)價(jià)都是20元/個(gè).甲文具店的銷售方案是:購買該筆記本的數(shù)量不超過5個(gè)時(shí),原價(jià)銷售;購買該筆記本超過5個(gè)時(shí),從第6個(gè)開始按標(biāo)價(jià)的八折出售:乙文具店的銷售方案是:不管購買多少個(gè)該款筆記本,一律按標(biāo)價(jià)的九折出售.
(1)若設(shè)莉莉要購買x(x>5)個(gè)該款筆記本,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示莉莉到甲文具店和乙文具店購買全部該款筆記本所需的費(fèi)用;
(2)在(1)的條件下,莉莉購買多少個(gè)筆記本時(shí),到乙文具店購買全部筆記本所需的費(fèi)用與到甲文具店購買全部筆記本所需的費(fèi)用相同?
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