Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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？
（2）是否存在時間t，使△AMN的面積達到3.5cm²？若存在，求出時間t；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）設經(jīng)過ts，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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，根據(jù)題意列出關于t的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）不存在時間t，使△AMN的面積達到3.5cm²，理由為：假設存在，列出關于t的方程，利用根的判別式判斷此方程無解即可．

解答：解：（1）設經(jīng)過ts，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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，則DN=2tcm，AM=tcm，AN=AD-DN=（6-2t）cm，
∴

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2

AN•AM=

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AD•AB，即

1

2

（6-2t）t=

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×6×3，
整理得：t²-3t+2=0，即（t-1）（t-2）=0，
解得：t₁=1，t₂=2，
則經(jīng)過1s或2s，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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；

（2）不存在，理由為：假設存在時間ts，使△AMN的面積達到3.5cm²，
則

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AN•AM=3.5，
整理得：2t²-6t+7=0，
∵△=36-56=-20＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，
則△AMN的面積不能達到3.5cm²．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．