【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是BC邊上的任一點,連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN,在CD邊上取點P使CP=BM,連接NP,BP.
(1)求證:四邊形BMNP是平行四邊形;
(2)線段MN與CD交于點Q,連接AQ,若△MCQ∽△AMQ,則BM與MC存在怎樣的數量關系?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BM=MC.理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據正方形的性質可得AB=BC,∠ABC=∠C,然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等,根據全等三角形對應邊相等可得AM=BP,∠BAM=∠CBP,再求出AM⊥BP,從而得到MN∥BP,然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;
(2)根據同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ,然后求出△ABM和△MCQ相似,根據相似三角形對應邊成比例可得,再求出△AMQ∽△ABM,根據相似三角形對應邊成比例可得,從而得到,即可得解.
試題解析:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠C,
在△ABM和△BCP中,
,
∴△ABM≌△BCP(SAS),
∴AM=BP,∠BAM=∠CBP,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠CBP+∠AMB=90°,
∴AM⊥BP,
∵AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN,
∴AM⊥MN,且AM=MN,
∴MN∥BP,
∴四邊形BMNP是平行四邊形;
(2)解:BM=MC.
理由如下:∵∠BAM+∠AMB=90°,∠AMB+∠CMQ=90°,
∴∠BAM=∠CMQ,
又∵∠ABC=∠C=90°,
∴△ABM∽△MCQ,
∴,
∵△MCQ∽△AMQ,
∴△AMQ∽△ABM,
∴,
∴,
∴BM=MC.
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【題目】某校實施課程改革,為初三學生設置了 A,B,C,D,E,F 共六門不同的拓展性課程,現隨機抽取若干學生進行了“我最想選的一門課”調查,并將調查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)根據圖表提供的信息,下列結論錯誤的是( )
A. 這次被調查的學生人數為200人
B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C. 被調查的學生中最想選 F 的人數為 35 人
D. 被調查的學生中最想選 D 的有 55 人
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【題目】在某次射擊訓練中,甲、乙、丙、丁4人各射擊10次,平均成績相同,方差分別是S甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,S丁2=0.27,這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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【題目】在某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標.經測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成.
(1)甲、乙兩隊合作多少天?
(2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完成,在不超過計劃天數的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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【題目】對于圓的周長公式C=2πr,下列說法正確的是 ( )
A. C,r是變量,2是常量 B. r是變量,C是常量
C. C是變量,r是常量 D. C,r是變量,2π是常量
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【題目】為降低空氣污染,啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車.計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺的價格,年載客量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
年載客量(萬人/年) | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求a,b的值;
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設計一個方案,使得購車總費用最少.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.
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