Question

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，且，另有兩點(diǎn)和，、均大于；

（1）連接、，求證：；

（2）連接、、，若，，，求的度數(shù)；

（3）若，在線段上有一點(diǎn)，且，，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的面積．

【解析】

（1）過C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，結(jié)合全等可證；

（2）連接DA，證△OCB≌△ODA（SAS），可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=2，根據(jù)勾股定理逆定理可證∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；

（3）作CF⊥OA，F為垂足，有CF2=CE2-EF2，CF2=CA2-AF2=CA2-（AE+EF）2，設(shè)EF=x，列出關(guān)于x的方程，求得x=，再在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求得CF=，然后由三角形的面積公式即可求解．

（1）證明：過點(diǎn)、點(diǎn)向軸、軸作垂線，垂足分別為、．

，，、均大于，

，，

，

．

，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（2）解：連接．

在與中，

，

，

，．

，

．

，，

，

，

；

（3）解：作，為垂足，由勾股定理得

，，

設(shè)，可得，

解得．

在中，得，

，

的面積．