【題目】已知二次函數(shù)>0)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B,與直線l:交于點(diǎn)C,點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),已知AC∶CO=1∶2,∠DOB=45°,△ACD的面積為2.
(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)點(diǎn),且∠POC=45°,求點(diǎn)P坐標(biāo).
【答案】(1);(2) P1(-4,12) ), P2(-4,)
【解析】試題分析:(1)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,可得對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-2m,得到C的坐標(biāo),由∠DOB=45°,得到BD=BO=2m,即可得到頂點(diǎn)D坐標(biāo).過(guò)A作AE⊥x軸于E,可求出A的坐標(biāo),由△ACD的面積為2,得到m=2,進(jìn)一步求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到拋物線的解析式;
(2)過(guò)P作PM⊥OA于M,則有PM=OM,由直線OA的解析式為:,設(shè)M(n,),得到直線PM的解析式,進(jìn)而得到P的坐標(biāo),因?yàn)?/span>PM=OM,由兩點(diǎn)間的距離公式列方程,求出n的值,即可得到P的坐標(biāo).
試題解析:解:(1) ,∴對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-2m,∴OB=2m,C(-2m,m).∵∠DOB=45°,∴BD=BO=2m,∴則頂點(diǎn)D(-2m,2m).過(guò)A作AE⊥x軸于E.∵AC:CO=1:2,∴EB:OB=1:2.∵OB=2m,∴EB=m,∴OE=3m,∴A(-3m,).∵△ACD的面積為2,∴m·m=2,解得:m=±2 .∵m>0,∴m=2,∴ D(-4,4),∴,解得:a=,∴.
(2) 如圖,過(guò)P作PM⊥OA于M.∵∠POC=45°,∴PM=OM.∵直線OA的解析式為:,設(shè)M(n,),∴直線PM為,即:,x=-4時(shí),,∴P(-4,).∵PM=OM,∴,解得:n=-8或n=,當(dāng)n=-8時(shí),=12,當(dāng)n=時(shí),=,∴P(-4,12) )或P(-4,) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱(chēng)為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車(chē)票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用,提高車(chē)票價(jià)格;建議(Ⅱ)不改變車(chē)票價(jià)格,減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個(gè).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上.
(1)如圖1,當(dāng)EP⊥BC時(shí),求CN的長(zhǎng);
(2) 如圖2,當(dāng)EP⊥AC時(shí),求AM的長(zhǎng);
(3) 請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D、E分別在△ACD的邊AB和AC上,已知DE∥BC,DE=DB.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中畫(huà)出點(diǎn)D和點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法),并證明所作的線段DE是符合題目要求的;
(2)若AB=7,BC=3,請(qǐng)求出DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)某市在道路改造過(guò)程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).
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