【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)M作MN∥y軸交拋物線(xiàn)于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)﹣m2+3m(0<m<3);(3)最大值為
【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式;
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式,已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo),代入直線(xiàn)BC、拋物線(xiàn)的解析式中,可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo),N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng);
(3)根據(jù)題(1)(2)的結(jié)論,列出SΔBNC關(guān)于m的表達(dá)式,再利用函數(shù)的性質(zhì)求解SΔBNC的最大值即可.
解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:y=a(x+1)(x﹣3),則:
a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;
∴拋物線(xiàn)的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3;
(2)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為:y=kx+b,則有:,
解得,
故直線(xiàn)BC的解析式:y=﹣x+3.
已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,MN∥y,則M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3),
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3);
(3)如圖,
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MNOB,
∴S△BNC=(﹣m2+3m)3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);
∴當(dāng)m=時(shí),△BNC的面積最大,最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,優(yōu)弧紙片所在的半徑為2,,點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)(點(diǎn)不與,重合),將圖形沿折疊,得到點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).當(dāng)與相切時(shí),則折痕的長(zhǎng)______.
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,正方形OABC,點(diǎn)B(4,4),過(guò)邊BC上動(dòng)點(diǎn)P(不含端點(diǎn)C)的反比例函數(shù)的圖象交AB邊于Q點(diǎn),連結(jié)PQ,若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做好點(diǎn),則反比例函數(shù)圖象與線(xiàn)段PQ圍成的圖形(含邊界)中好點(diǎn)個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí),k的取值范圍為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】歐拉(Euler,1707年~1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家,他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn).他對(duì)多面體做過(guò)研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)(Vertex)、棱數(shù)E(Edge)、面數(shù)F(Flat surface)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,給出了著名的歐拉公式.
(1)觀(guān)察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整:
名稱(chēng) | 三棱錐 | 三棱柱 | 正方體 | 正八面體 |
圖形 | ||||
頂點(diǎn)數(shù)V | 4 | 6 | 8 | |
棱數(shù)E | 6 | 12 | ||
面數(shù)F | 4 | 5 | 8 |
(2)分析表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式:____________________________.
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【題目】如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年植樹(shù)節(jié)期間,某景觀(guān)園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的,兩種樹(shù)苗,每捆種樹(shù)苗比每捆種樹(shù)苗多10棵,每捆種樹(shù)苗和每捆種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元,而每棵種樹(shù)苗和每棵種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.
(1)求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元?
(2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵,種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵,為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低,應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗和種樹(shù)苗各多少棵?并求出最低費(fèi)用.
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【題目】如圖,為4×4的正方形網(wǎng)格圖,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形).
(1)在圖1,圖2,圖3中分別畫(huà)一個(gè)與△ABC有一公共邊且與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形.
(2)在圖4中畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足要求的格點(diǎn)△DEF,要求:△DEF與△ABC相似,且相似比的值為無(wú)理數(shù).(畫(huà)出一種即可)
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.當(dāng)n﹣m=1時(shí),b﹣a有最小值
B.當(dāng)n﹣m=1時(shí),b﹣a有最大值
C.當(dāng)b﹣a=1時(shí),n﹣m無(wú)最小值
D.當(dāng)b﹣a=1時(shí),n﹣m有最大值
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【題目】年“眾志成城,抗擊肺炎”,鄭州會(huì)展中心“大玉米”以燈光字幕給武漢加油,已知一安全巡視員站在如意湖湖邊處觀(guān)看,測(cè)得“武”字低端的仰角為,當(dāng)巡視員沿著坡面向上走到處,此時(shí)測(cè)得“武”字頂端的仰角為.已知坡面的坡度為,,.
(1)求點(diǎn)到水平面的距離;
(2)求“武”字的高度.
(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):,)
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