【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(﹣2,2)、B兩點(diǎn),從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P(t,0),為線段CD上的動點(diǎn),過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)SR=2RP時,計(jì)算線段SR的長;
(3)若線段BD上有一動點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值,使S△BRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)
解:由題意知點(diǎn)A(﹣2,2)在y=ax2的圖象上,又在y=x+b的圖象上
所以得2=a(﹣2)2和2=﹣2+b,
∴ ,b=4.
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4.
二次函數(shù)的解析式為y= x2.
由 ,
解得 或 ,
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,8)
(2)
解:因過點(diǎn)P(t,0)且平行于y軸的直線為x=t,
得 ,
所以點(diǎn)S的坐標(biāo)(t,t+4).
由 得 ,
所以點(diǎn)R的坐標(biāo)(t, t2).
所以SR=t+4﹣ t2,RP= t2.
由SR=2RP得t+4﹣ t2=2× t2,
解得 或t=2.
因點(diǎn)P(t,0)為線段CD上的動點(diǎn),
所以﹣2≤t≤4,
所以 或t=2
當(dāng)t=2時,SR=2+4﹣ ×22=4
所以線段SR的長為 或4
(3)
解:存在符合題意的t.
因BQ=8﹣(t+3)=5﹣t,點(diǎn)R到直線BD的距離為4﹣t,
所以S△BRQ= (5﹣t)(4﹣t)=15.
解得t=﹣1或t=10.
因?yàn)椹?≤t≤4,
所以t=﹣1.
【解析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數(shù)的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的函數(shù)式即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).(2)線段SR實(shí)際是直線AB的函數(shù)值和拋物線函數(shù)值的差.而RP的長實(shí)際是R點(diǎn)的縱坐標(biāo),根據(jù)SR=2RP可得出一個關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)t的方程,據(jù)此可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)t.然后代入SR的表達(dá)式即可求出SR的長.(3)可用t表示出BQ的長,再根據(jù)D,P的坐標(biāo)用t表示出R到BD的距離,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達(dá)式,根據(jù)其面積為15可求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)B作AC的垂線,交AC于O,交AE于D,(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李對初三(1)班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛好(第一愛好)進(jìn)行了一次調(diào)查,她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖1和圖2.
請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)初三(1)班共有學(xué)生________人;
(2)在圖1中,將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)在圖2中,“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)________度;愛好“音樂”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;愛好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后,班主任王老師叫班長就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“步行”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)求該班共有多少名學(xué)生;
(3)在圖1中,將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,點(diǎn)E.F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由;
(2)類比引申
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E.F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B,∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時,仍有EF=BE+DF;
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:四邊形ABED是菱形;
(2)若∠DEC=60°,CE=2DE=4cm,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:
筆 試 | 面 試 | 體 能 | |
甲 | 85 | 80 | 75 |
乙 | 80 | 90 | 73 |
丙 | 83 | 79 | 90 |
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分(不計(jì)其他因素條件),請你說明誰將被錄用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據(jù)上述規(guī)定,解決下列問題:
(1)[-4.5]=______,<3.01>=____;
(2)若x為整數(shù),且[x]+<x>=2 017,求x的值;
(3)若x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
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