Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＞0，其中，正確的結(jié)論是（　　）

A．①②③

B．①④

C．①②

D．①②④

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得b＜0，由拋物線與y軸交點(diǎn)得c＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于x=-2時(shí)，y＞0得到4a-2b+c＞0，然后b=-2a代入可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，則當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正確；
∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
而-

b

2a

=1，即b=-2a，
∴8a+c＞0，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-2，0）和（-1，0）之間，
而拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，所以④錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；b和a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．