Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2016個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】（）2015.

【解析】

試題解析：∵AB=AC=，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，BC=AC=3

∵四邊形GDEF是正方形，

∴∠GDE=∠FED=90°，GF=GD=DE=EF，

∴∠BDG=∠CEF=90°，

∴∠B=∠BGD=45°，∠C=∠EFC=45°，

∴BD=DG=DE=EC=EF，

∴DE=BC=1，

∴第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x，

∵∠JDH=∠DPG，∠DGP=∠DHJ=90°，

∴△DGP∽△JHD，

∴，

∴，

∴DH=x，同理，IE=x，

∵DE=DH+HI+IE，

∴1=2x，

∴x=，

∴第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)為=（）1，同理第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)為=（）2，…，

∴第2016個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）2015.