【題目】如圖1,在中,平分,平分.
(1)若,則的度數(shù)為______;
(2)若,直線經(jīng)過點.
①如圖2,若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示);
②如圖3,若繞點旋轉,分別交線段于點,試問在旋轉過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變,求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示),若改變,請說明理由:
③如圖4,繼續(xù)旋轉直線,與線段交于點,與的延長線交于點,請直接寫出與的關系(用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1)130°;(2)①90-;②不變,90-;③∠NDC+∠MDB=90-.
【解析】
(1)根據(jù)已知,以及三角形內(nèi)角和等于180,即可求解;
(2)①根據(jù)平行線的性質可以證得∠ABD=∠BDM=∠MBD,∠CND=∠A=,再利用含有的式子分別表示出∠NDC、∠MDB,進行作差,即可求解代數(shù)式;
②延長BD交AC于點E,則∠NDE=∠MDB,因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC,再利用三角形內(nèi)角和為180,即可求解;
③如圖可知,∠NDC+∠MDB=180-∠BDC,利用平角的定義,即可求解代數(shù)式.
解:(1)∵∠A=80
∴∠ABC+∠ACB=180-80=100
又∵ BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB=100=50.
∴ ∠BDC=180-50=130.
(2)①∵MN//AB,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠ABD=∠BDM=∠MBD,∠CND=∠A=,
∴ ∠NDC=180--∠ACB,∠MDB=∠ABC,
∴∠NDC-∠MDB=180--∠ACB-∠ABC=180--(∠ACB+∠ABC)=180--(180-)=90-.
②不變;延長BD交AC于點E,如圖:
∴∠NDE=∠MDB,
∵∠BDC=180-(∠ACB+∠ABC)=180-(180-)=90+,
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180-∠BDC=180-(90+)=90-,
同①,說明MN在旋轉過程中∠NDC-∠MDB的度數(shù)只與∠A有關系,而∠A始終不變,
故:MN在旋轉過程中∠NDC-∠MDB的度數(shù)不會發(fā)生改變.
③如圖可知,∠NDC+∠MDB=180-∠BDC,
由②知∠BDC=90+,
∴∠NDC+∠MDB=180-(90+)=90-.
故∠NDC與∠MDB的關系是∠NDC+∠MDB=90-.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P(1,0).點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位至點P3,第4次向右跳動3個單位至點P4,第5次又向上跳動1個單位至點P5,第6次向左跳動4個單位至點P6,…….照此規(guī)律,點P第100次跳動至點P100的坐標是( )
A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
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【題目】補全解答過程:
已知:如圖,直線,直線與直線,分別交于點,;平分,.求的度數(shù).
解:與交于點,(已知)
.(_______________)
,(已知)
.(______________)
,與,交于點,,(已知)
(_____________)
_______
平分,(已知)
_______.(角平分線的定義)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,與y軸相交于(0, ),點A坐標為(-1,2),點B是點A關于y軸的對稱點,點C在x軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點F為線段AC上一動點,過點F作FE⊥x軸,F(xiàn)G⊥y軸,垂足分別為點E,G,當四邊形OEFG為正方形時,求出點F的坐標;
(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動,設平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.如圖 1,AB∥CD,直線 EF 交 AB 于點 E,交 CD 于點 F,點 G 在 CD 上,點 P在直線 EF 左側,且在直線 AB 和 CD 之間,連接 PE,PG.
(1) 求證: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關系為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題.從下列四個條件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中選出兩個作為補充條件,使平行四邊形ABCD成為正方形(如圖所示).現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是( )
A. ①②B. ②④C. ①③D. ②③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為4,其面積標記為S1 , 以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2 , …,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S10的值為 .
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