【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn)(),與軸交于點(diǎn),拋物線()經(jīng)過,兩點(diǎn),為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn).
(1)當(dāng)時,
①求拋物線的關(guān)系式;
②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當(dāng)為何值時,?
(2)若長的最大值為16,試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關(guān)系.
【答案】(1)①;②;當(dāng)x=1或x=4時,;(2)當(dāng)時,一元二次方程有一個解;當(dāng)>16時,一元二次方程無解;當(dāng)<16時,一元二次方程有兩個解.
【解析】
(1)①首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后代入拋物線解析式即可得出其表達(dá)式;
②首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出直線解析式,然后得出點(diǎn)P、Q坐標(biāo),根據(jù)平行構(gòu)建方程,即可得解;
(2)首先得出,然后由PQ的最大值得出最大值,再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.
(1)①∵m=5,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0).
將x=0代入,得y=2.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).
將A(5,0),B(0,2)
代入,得
解得
∴拋物線的表達(dá)式為.
②將A(5,0)代入,解得:.
∴一次函數(shù)的表達(dá)為.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
又∵PQ∥y軸,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
∴
∵,
∴
解得:,
∴當(dāng)x=1或x=4時,;
(2)由題意知:
設(shè),
∴為的二次函數(shù),又<,
∵長的最大值為16,
∴最大值為16.
∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知
當(dāng)時,一元二次方程有一個解;
當(dāng)>16時,一元二次方程無解;
當(dāng)<16時,一元二次方程有兩個解..
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【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示.
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時出售每干克的收益是多少元?(收益=售價(jià)-成本)
(2)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?說明理由.
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【題目】如圖,已知在ABCD中,E為AD的中點(diǎn),CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯誤的是( 。
A. FA:FB=1:2 B. AE:BC=1:2
C. BE:CF=1:2 D. S△ABE:S△FBC=1:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,AD=BC,AB是⊙O的直徑.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,連接OD,作∠CBE=2∠ABD,BE交DC的延長線于點(diǎn)E,若AB=6,AD=2,求CE的長;
(3)如圖3,延長OB使得BH=OB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BD=FH,求證:FH是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;
(3)連接GF,若AE=2,EB=4,求ΔGFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,二次函數(shù)的圖象,如圖所示,解決下列問題:
(1)關(guān)于的一元二次方程的解為;
(2)求出拋物線的解析式;
(3)為何值時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.的半徑為2,是上的一動點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),則最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直線EF分別交AB、AC于M、N.
(1)求證:四邊形AECF為矩形;
(2)試猜想MN與BC的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如果四邊形AECF是菱形,試判斷△ABC的形狀,直接寫出結(jié)果,不用說明理由.
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