【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=6,BD=8,動點P從點B出發(fā),沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動,運動到點D停止,點P′是點P關(guān)于BD的對稱點,PP′交BD于點M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD,
①當(dāng)BM≤4時,
∵點P′與點P關(guān)于BD對稱,
∴P′P⊥BD,
∴P′P∥AC,
∴△P′BP∽△CBA,
∴ ,即 ,
∴PP′= x,
∵OM=4﹣x,
∴△OPP′的面積y= PP′OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;
∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線,開口向下,過(0,0)和(4,0);
②當(dāng)BM≥4時,y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同,過(4,0)和(8,0);
綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖象大致為
.
故選:D.
由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD,分兩種情況:
①當(dāng)BM≤4時,先證明△P′BP∽△CBA,得出比例式 ,求出PP′,得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù),即可得出圖象的情形;
②當(dāng)BM≥4時,y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同;即可得出結(jié)論.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2 .
(1)求實數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2 , 求k的值.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(-3,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象;
(3)判斷點(3,5)是否在此函數(shù)的圖象上.
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A第,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)A、B兩地之間的距離: km;
(2)甲的速度為 km/h;乙的速度為30km/h;
(3)點M的坐標(biāo)為 ;
(4)求:甲離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍).
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【題目】如圖①,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,過點D作DP∥OC,且DP=OC,連接CP.
(1)判斷四邊形CODP的形狀并說明理由;
(2)如圖②,如果題目中的矩形變?yōu)榱庑,判斷四邊?/span>CODP的形狀并說明理由;
(3)如圖③,如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危袛嗨倪呅?/span>CODP的形狀并說明理由.
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【題目】畫圖并計算:已知線段AB=2 cm,延長線段AB至點C,使得2BC=AB,再反向延長AC至點D,使得AD=AC.
(1)準(zhǔn)確地畫出圖形,并標(biāo)出相應(yīng)的字母;
(2)線段DC的中點是哪個?線段AB的長是線段DC長的幾分之幾?
(3)求出線段BD的長度.
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【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況,某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試(把成績結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形圖中∠α的度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該市九年級共有學(xué)生9000名,如果全部參加這次體育測試,則測試等級為D的約有多少人?
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