【題目】如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
(1)請完成如下操作:①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;②根據(jù)圖形提供的信息,標出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.
(2)請在(1)的基礎上,完成下列填空:
①寫出點的坐標:C 、D ;
②⊙D的半徑= (結果保留根號);
③∠ADC的度數(shù)為 .
④網格圖中是否存在過點B的直線BE是⊙D的切線?如果沒有,請說明理由;如果有,請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式.
【答案】(1)見解析;(2)①(6、2)(2、0);②2;③90°;④y=﹣x+6
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖形和垂徑定理畫出圖形即可;
(2)①根據(jù)已知和網格得出即可;
②根據(jù)勾股定理求出半徑即可;
③證△AOD≌△DFC,根據(jù)全等得出∠OAD=∠CDF,即可求出答案;
④先畫出圖形,求出B、M的坐標,設出直線BE的解析式,代入求出即可.
解:(1)如圖1所示:
;
(2)C(6,2),D(2,0),
①故答案為:(6、2)(2、0);
②⊙D的半徑為:=2,
故答案為:2;
③∵OA=DF=4,CF=OD=2,∠AOD=∠DFC=90°,
∴在△AOD和△DFC中
∴△AOD≌△DFC(SAS),
∴∠OAD=∠CDF,
∵∠AOD=90°,
∴∠ADC=180°﹣(∠ADO+∠CDF)
=180°﹣(∠ADO+∠OAD)
=∠AOD
=90°,
故答案為:90°;
④如圖2,存在過點B的直線BE是⊙D的切線,
則∠DBE=90°,
與③類似可得出△DQB≌△BNM,
所以QD=BN=4,MN=QB=2,
則點M的坐標為(8,2),B的坐標為(4,4),
設直線BE的解析式為y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0),
把B、M的坐標代入得:,
解得:k=﹣,b=6.
故BE的解析式為y=﹣x+6.
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【題目】下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是( )
A. 人能直立在地面上 B. 校門口的自動伸縮柵欄門
C. 古建筑中的三角形屋架 D. 三輪車能在地面上運動而不會倒
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【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象相交于A(﹣1,b)和B,點P是線段AB上的動點(不與A、B重合),過點P作PC⊥x軸,與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象交于點C.
(1)求a、b的值
(2)求線段PC長的最大值;
(3)若△PAC為直角三角形,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】一只不透明的袋子中,裝有三個分別標記為“1”、“2”、“3”的球,這三個球除了標記不同外,其余均相同.攪勻后,從中摸出一個球,記錄球上的標記后放回袋中并攪勻,再從中摸出一個球,再次記錄球上的標記.
(1)請列出上述實驗中所記錄球上標記的所有可能的結果;
(2)求兩次記錄球上標記均為“1”的概率.
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【題目】小芳媽媽要給一幅長為60cm,寬為40cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛圖,使整幅掛圖面積是3400cm2.設金色邊框的寬度為x cm,則x滿足的方程是( )
A.x2+50x﹣1400=0
B.x2﹣65x﹣250=0
C.x2﹣30x﹣1400=0
D.x2+50x﹣250=0
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【題目】某通訊公司推出甲、乙兩種通訊收費方式供用戶選擇,其中一種有月租費,另一種無月租費,且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)有月租費的收費方式是 (填甲或乙),月租費是 元;
(2)求出甲、乙兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關系式.
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