Question

20．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=8米，AE=10米．（i=1：$\sqrt{3}$是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH即可；
（2）過B作BG⊥DE于G在△ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長，然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出廣告牌CD的高度．

解答 解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BAH=30°，
∴BH=$\frac{1}{2}$AB=4米；
（2）過B作BG⊥DE于G，如圖所示：
由（1）得：BH=4米，AH=4$\sqrt{3}$米，
∴BG=AH+AE=4$\sqrt{3}$+10（米），
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=4$\sqrt{3}$+10（米）．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=10米，
∴DE=$\sqrt{3}$AE=10$\sqrt{3}$米．
∴CD=CG+GE-DE=4$\sqrt{3}$+10+4-10$\sqrt{3}$=14-6$\sqrt{3}$≈3.6（米）．
答：廣告牌CD的高度約為3.6米．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．