【題目】如圖,四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動;點(diǎn)N從B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P,連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)點(diǎn)(填M或N)能到達(dá)終點(diǎn);
(2)求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當(dāng)t為何值時,S的值最大;
(3)是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】
(1)M
(2)
解:經(jīng)過t秒時,NB=t,OM=2t,
則CN=3﹣t,AM=4﹣2t,
∵A(4,0),C(0,4),
∴AO=CO=4,
∵∠AOC=90°,
∴∠BCA=∠MAQ=45°,
∴QN=CN=3﹣t
∴PQ=1+t,
∴S△AMQ= AMPQ= (4﹣2t)(1+t)=﹣t2+t+2.
∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣ + +2=﹣(t﹣ )2+ ,
∵0≤t≤2
∴當(dāng) 時,S的值最大.
(3)
解:存在.
設(shè)經(jīng)過t秒時,NB=t,OM=2t
則CN=3﹣t,AM=4﹣2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°
①若∠AQM=90°,則PQ是等腰Rt△MQA底邊MA上的高
∴PQ是底邊MA的中線
∴PQ=AP= MA
∴1+t= (4﹣2t)
∴t=
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)
②若∠QMA=90°,此時QM與QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4﹣2t
∴t=1
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)
【解析】(1)(BC÷點(diǎn)N的運(yùn)動速度)與(OA÷點(diǎn)M的運(yùn)動速度)可知點(diǎn)M能到達(dá)終點(diǎn).(2)經(jīng)過t秒時可得NB=y,OM﹣2t.根據(jù)∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)t的值求出S的最大值.(3)本題分兩種情況討論(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底邊MA上的高;若∠QMA=90°,QM與QP重合)求出t值.
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【題目】把一張紙對折1次后,就得到2層;對折2次后,就得到4層;對折3次后,就得到8層;……,按照這樣對折下去.
(1)求將一張紙對折6次后,層數(shù)是多少?
(2)求將一張紙對折n次后,層數(shù)是多少(用含n的式子表示)?
(3)若一張紙的厚度均為0.5mm,求將該紙張對折2018次后的總的厚度是多少mm?
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE,BD是角平分線,CM⊥BD于M,CN⊥AE于N,若AC=6,BC=8,則MN=_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=﹣x+6與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(0,n)是y軸上一點(diǎn),把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊,點(diǎn)B剛好落在x軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A. (0,3) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
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【題目】長為8,寬為4的長方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,動點(diǎn)P從(0,3)點(diǎn)出發(fā),沿圖中所示的箭頭方向運(yùn)動,到(3,0)點(diǎn)時記為第一次反彈,以后每當(dāng)碰到長方形的邊時記一次反彈,反彈時反射角等于入射角,那么點(diǎn)P第2018次反彈時碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (1,4) B. (8,3) C. (7,4) D. (3,0)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】6月5日是世界環(huán)境日,為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識競賽”,參賽人數(shù)1000人,為了了解本次競賽的成績情況,學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績(滿分為100分,得分取整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)直接寫出a的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人?
(3)若這組被抽查的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分,請直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人?
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.
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【題目】下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體,
(1)搭成這個幾何體需要 個小正方體;
(2)畫出這個幾何體的主視圖和左視圖;
(3)在保持主視圖和左視圖不變的情況下,最多可以拿掉n個小正方體,則n= ,請?jiān)趥溆脠D中畫出拿掉n個小正方體后新的幾何體的俯視圖.
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