【題目】如圖,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,DEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線交BC于點(diǎn)G,且BGCG

1)求證:GDEG

2)若BDEG垂足為O,BO2DO4,畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積.

3)在(2)的條件下,以O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△GD'O,點(diǎn)G′落在BC上時(shí),請(qǐng)直接寫出GE的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析;(2)圖詳見解析,12;(3

【解析】

1)如圖1,延長(zhǎng)EGDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由“AAS”可證△CGH≌△BGE,可得GE=GH,由直角三角形的性質(zhì)可得DG=EG=GH
2)通過證明△DEO∽△DBO,可得,可求DE=,由平行線分線段成比例可求EG=GO=EG-EO=,由勾股定理可求BG=CG=,可得DE=AD,即點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,可畫出圖形,由面積公式可求解;
3)如圖3,過點(diǎn)OOFBC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得GF=G'F,由平行線分線段成比例可求GF的長(zhǎng),由勾股定理可求解.

證明:(1)如圖1,延長(zhǎng)EGDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴ADBCAD∥BC,ABCD,AB∥CD,

∵AB∥CD,

∴∠HGEB,又∵BGCG∠BGE∠CGH

∴△CGH≌△BGEAAS),

∴GEGH,

∵DE⊥AB,DC∥AB

DC⊥DE,

∴DGEGGH;

2)如圖1∵DB⊥EG,

∴∠DOE∠DEB90°,且∠EDB∠EDO,

∴△DEO∽△DBO,

,

∴DE×DE2+4)=24

∴DE

∴EO,

∵AB∥CD,

∴HO2EO,

∴EH,且EGGH,

∴EG,GOEGEO

∴GB,

∴BCAD

∴ADDE,

點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,

如圖2

∵S四邊形ABCD2SABD,

∴S四邊形ABCD×BD×AO6×212;

3)如圖3,過點(diǎn)OOF⊥BC,

旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△G′D'O,

∴OGOG',且OF⊥BC,

∴GFG'F,

∵OF∥AB

,

∴GFBG

∴GG'2GF,

∴BG'BGGG',

∵AB2AO2+BO212

∵EG'AG'.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)表中信息,回答下列問題:

1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生;

2)若將各類電視節(jié)目喜愛的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則喜愛體育對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_________度;

3)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm, BC=5cm, , 沿 AC的方向勻速平移得到,速度為1 cm/ s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖2,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0< <4),連結(jié)PQ,MQ ,

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí), ?

(2)當(dāng)t為何值時(shí), ?

(3)當(dāng)t為何值時(shí), ?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,bc為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如表:

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A.ac0

B.當(dāng)x1時(shí),y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+b1x+c0的一個(gè)根

D.當(dāng)﹣1x3時(shí),ax2+b1x+c0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,AOM的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競(jìng)選校學(xué)生會(huì)主席,他們的筆試成績(jī)和演講成績(jī)(單位:分)分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表和圖.

A

B

C

筆試

85

95

90

口試

   

80

85

1)請(qǐng)將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整;

2)圖中B同學(xué)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為   度;

3)競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三名候選人的得票情況如圖(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一人),則A同學(xué)得票數(shù)為   B同學(xué)得票數(shù)為   ,C同學(xué)得票數(shù)為   

4)若每票計(jì)1分,學(xué)校將筆試、演講、得票三項(xiàng)得分按433的比例確定個(gè)人成績(jī),請(qǐng)計(jì)算三名候選人的最終成績(jī),并根據(jù)成績(jī)判斷   當(dāng)選.(從A、BC、選擇一個(gè)填空)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4.

(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片,求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;

(2)隨機(jī)摸取1張后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取1張,求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過ABC的平行線交CE的延長(zhǎng)線與F,且AF=BD,連接BF

1)求證:DBC的中點(diǎn);

2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OAB的邊OBx軸上,過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y的圖象交AB于點(diǎn)C,且ACCB21SOAC,則k的值為(  )

A.B.C.2D.2

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