【題目】關(guān)公，作為運(yùn)城乃至山西的一張名片，吸引了來(lái)自世界各地的游客，在運(yùn)城西南公里的常平村(關(guān)公故鄉(xiāng))南山上，有一尊巨型關(guān)公銅像，高米，象征關(guān)公享年歲，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，對(duì)此產(chǎn)生了興趣，想測(cè)量它的高度，由于游客無(wú)法直接到達(dá)銅像底部，因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來(lái)測(cè)量它的高度.如圖，代表底座的高，坡頂與底座底部處在同一水平面上，該游客在斜坡底處測(cè)得該底座頂端的仰角為，然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測(cè)得該底座頂端的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

求底座的高度(結(jié)果精確到米)．

(參考數(shù)據(jù):，

【答案】（1）坡頂到地面的距離為米；（2）底座的高度約為米．

【解析】

（1）如圖所示作出輔助線，根據(jù)斜坡AP的坡度，設(shè)出未知數(shù)，由勾股定理求出AP，再列出方程解答即可；

（2）作出輔助線，證明四邊形是矩形，得出∠BPD=45°，設(shè)，表示出AC，再利用BC、AC表示出tan76°，列出方程求解即可．

（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

斜坡的坡度為

設(shè)，則，由勾股定理，得，

，解得k=2

，

答：坡頂到地面的距離為米．

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，

，

四邊形是矩形，，，

，

∴，

由（1）知，

設(shè)，則，

，

在中，，即，

解得米，

答：底座的高度約為米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置，連接，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；

（2）△A1B1C1的面積是　 　平方單位．

（3）點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

概念理解：將△ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，： ．

問(wèn)題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點(diǎn) B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．

拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝90°，A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON，垂足為點(diǎn)B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，△EOF與△ABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有EF⊥OA．為什么？

（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得S△AEF＝S四邊形AEOF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )

A.(0，﹣2)B.(1，﹣)C.(2，0)D.(，﹣1)

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