【題目】如圖，把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中，三個頂點恰好都落在橫格線上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面積（精確到1mm）.（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

【答案】直角三角形卡片ABC的面積約為1200mm2

【解析】試題分析：作BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的長，在Rt△ACE中，可以解得AC的長，從而可求得三角形ABC的面積．

試題解析：解：作BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，如下圖所示：

∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°

∴∠ACE=∠α=36°

由已知得BD=24mm，CE=48mm，在Rt△ABD中，sinα=，∴AB=≈=40mm；

在Rt△ACE中，cos∠ACE=，∴AC=≈=60mm

∴=ABAC=×40×60=1200（mm2）

答：直角三角形卡片ABC的面積約為1200mm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時同時出發(fā)從A地前往B地，乙行駛途中有一次停車修理，修好后乙車的行駛速度是原來的2倍．兩車距離A地的路程(千米)與行駛時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲車距離A地的路程（千米）與行駛時間（時）之間的函數(shù)關系式；

（2）當x=2.8時，甲、乙兩車之間的距離是 千米；乙車到達B地所用的時間的值為 ；

（3）行駛過程中，兩車出發(fā)多長時間首次后相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖平行四邊形 ABCD 中，∠ABC=60°，點 E、F 分別在 CD、BC 的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點 F，DF=2．

（1）求證：D 是 EC 中點；

（2）求 FC 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上

（1）以A為中心，把△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）設旋轉(zhuǎn)后點E的對應點為F，連接EF，△AEF是什么三角形

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標： A′　 　；B′　 　；C′　 　；

（2）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為　 　；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF．△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點____，

(2)旋轉(zhuǎn)了____度，

(3) AC與EF的關系為_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批單價為20元的商品，若每件按30元的價格銷售時，每天能賣出60件；若每件按50元的價格銷售時，每天能賣出20件，假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x（元/件）滿足y=kx+b．

(1)求y與x滿足的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

(2)在不考慮其他因素的情況下，每件商品銷售價格定為多少元時才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.

當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個內(nèi)角為60°的菱形 ABCD中，AB＝2，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿AD→DC的路徑運動，到點C停止，過點P 作PQ⊥BD，PQ 與邊AD（或邊CD）交于點Q，△ABQ的面積y（cm2）與點P 的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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