Question

如圖1，已知AB=12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC、BC的中點．
①若點C恰為AB的中點，則DE=

 

cm；
②若AC=4cm，則DE=

 

cm；
③DE的長度與點C的位置是否有關(guān)？請說明理由．
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？請說明理由．

Answer 1

考點：兩點間的距離,角平分線的定義,角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)線段的中點性質(zhì)，可得線段的中點分線段相等，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線分角相等，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）①6cm；
②6cm；
故答案為：6，6；
③DE的長度與點C的位置無關(guān)；
因為點D、E分別是AC、BC的中點，
AD=DC，CE=EB，
∴DE=DC+CE=AD+EB=

1

2

AB，
所以DE的長度與點C位置無關(guān)．
（2）的大小與射線OC的位置無關(guān)．
因為OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∠DOC=

1

2

∠AOC∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOB，
則∠DOE的大小與射線OC的位置無關(guān)．

點評：本題考查了兩點間的距離，注意同一條直線上的兩條線段的中點間的距離等于這兩條線段和的一半．