【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8 cm,AD=4 cm,將ΔABC沿著對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在E處,AE交CD于F點(diǎn)。
(1)證明:AF=CF;
(2)求ΔAFC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)10平方厘米
【解析】試題分析:(1)根據(jù)長(zhǎng)方形性質(zhì)得出∠D=90°,AD=BC,AB=DC=8cm,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠D=∠E=90°,CE=BC=AD,根據(jù)全等三角形的判定得出即可;
(2)先證明△EFC≌△DFA,得出DF=EF,AF=CF,設(shè)FC=x,在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,
∴∠D=90°,AD=BC,AB=DC=8cm,
∵將△ABC沿著對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在E處,AE交CD于F點(diǎn),
∴∠D=∠E=90°,CE=BC=AD,
在△ADF和△CEF中
,
∴△ADF≌△CEF(AAS),
∴AF=CF;
(2)∵△EFC≌△DFA(已證)
∴DF=EF,AF=CF,
設(shè)FC=x,則DF=8-x,
在RT△ADF中,DF2+AD2=AF2,即(8-x)2+16=x2,
解得:x=5,
即CF=5cm,
∴重疊部分△ACF的面積=CFAD=×5×4=10cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在柯橋區(qū)2017年政府報(bào)告中提到,區(qū)政府大力推進(jìn)“五水共治”、”五氣合治“,五年來(lái)共投入資金24100000000元,將24100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 2.41×1011 B. 2.41×1010 C. 24.1×1010 D. 0.241×1011
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【題目】袋中共有2個(gè)紅球,2個(gè)黃球,4個(gè)紫球,從中任取一個(gè)是白球,這個(gè)事件是 事件.
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【題目】學(xué)完“等腰三角形”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點(diǎn)M,N分別在正三角形的邊上,且, 交于點(diǎn) .求證: .
(1)請(qǐng)你完成這道思考題;
(2)做完(1)后,同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思,提出了許多問(wèn)題,如:
①若將題中“”與“”的位置交換,得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上,是否仍能得到?
……
請(qǐng)你作出判斷,在下列橫線上填寫“是”或“否”:① ;② ;選擇一個(gè)給出證明.
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【題目】某校開展了主題為“梅山文化知多少”的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn) 卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí),整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成 了不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
等級(jí) | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數(shù) | 50 | m | 40 | 20 |
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為 人,表中m的值為 ;
(2)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識(shí)的人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎?若成軸對(duì)稱圖形,畫出所有的對(duì)稱軸;
(4)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎?若成中心對(duì)稱圖形,寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo).
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