【題目】閱讀下面材料：

小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題：在中，，，則______

小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形如圖，他發(fā)現(xiàn)不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問題于是小天嘗試著在CB邊上截取，連接如圖，通過構(gòu)造有特殊角的直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．

請回答：______．

參考小天思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在等腰中，，，請借助，構(gòu)造出的角，并求出該角的正切值．

【答案】,2-.

【解析】

如圖2，設(shè)，為等腰直角三角形，則，易得，所以，再在中，利用正切定義可計(jì)算出，即；

如圖3，延長BA到D，使，則，則，利用三角形外角性質(zhì)易得，作于H，設(shè)，利用含30度三邊的關(guān)系得到，，則，，然后在中，利用正切的定義可計(jì)算出，即．

解：如圖2，設(shè)，則，

，，
，
，
，
，
在中，，
即；
故答案為；；
如圖3，延長BA到D，使，則，

，
，
，
作于H，設(shè)，則，，
，
，
在中，，
即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且.

(1)求的長度；

(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，弦AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由.

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（﹣1，﹣1），且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△BOC的面積．

（3）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請?jiān)谧筮叺膱D上標(biāo)出D和E的位置，再直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明研究了這樣一個(gè)問題：求使得等式成立的x的個(gè)數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉(zhuǎn)化為，再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖）的交點(diǎn)，使問題得到解決．

（1）當(dāng)k＝1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______；

（2）當(dāng)0＜k＜1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______；

（3）當(dāng)k＞1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______．

參考小明思考問題的方法，解決問題：關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；

設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足？若存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：過外一點(diǎn)C作直徑AF，垂足為E，交弦AB于D，若，則

判斷直線BC與的位置關(guān)系，并證明；

為OA中點(diǎn)，，，請直接寫出圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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同步練習(xí)冊答案