【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=kx+1(k≠0)與直線x=k,直線y=﹣k分別交于點A、B,直線x=k與直線y=﹣k交于點C,
(1)求直線l與y軸的交點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AB、BC、CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)k=1時,區(qū)域內(nèi)的整點有 個,其坐標(biāo)為 .
②當(dāng)k=2時,區(qū)域W內(nèi)的整點有 個.
【答案】(1)(0,1);(2)①1,(0,0);②6.
【解析】
(1)當(dāng)x=0,y=1即可求點(0,1);
(2)①當(dāng)k=1時,y=x+1,x=1,y=﹣1,畫出函數(shù),可得整數(shù)點坐標(biāo)(0,0);
②當(dāng)k=2時,y=2x+1,x=2,y=﹣2,由圖象可看出分別6個整數(shù)點分別是(0,0),(0,﹣1),(1,﹣1),(1,1),(1,2),(1,0).
(1)當(dāng)x=0時,y=1,
∴直線l與y軸的交點坐標(biāo)是(0,1);
(2)①當(dāng)k=1時,y=x+1,x=1,y=﹣1,
∴區(qū)域內(nèi)只有一個整點(0,0);
故答案為1,(0,0);
②當(dāng)k=2時,y=2x+1,x=2,y=﹣2,
此時區(qū)域內(nèi)有6個整點,
分別是(0,0),(0,﹣1),(1,﹣1),(1,1),(1,2),
(1,0);
故答案為6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣2,﹣4),直線x=﹣2與x軸相交于點B,連接OA,拋物線y=﹣x2從點O沿OA方向平移,與直線x=﹣2交于點P,頂點M到點A時停止移動.
(1)線段OA所在直線的函數(shù)解析式是 ;
(2)設(shè)平移后拋物線的頂點M的橫坐標(biāo)為m,問:當(dāng)m為何值時,線段PA最長?并求出此時PA的長.
(3)若平移后拋物線交y軸于點Q,是否存在點Q使得△OMQ為等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鮮豐水果店計劃用元/盒的進(jìn)價購進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.
據(jù)調(diào)查,當(dāng)該種水果禮盒的售價為元/盒時,月銷量為盒,每盒售價每增長元,月銷量就相應(yīng)減少盒,若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價應(yīng)不高于多少元?
在實際銷售時,由于天氣和運輸?shù)脑颍亢兴Y盒的進(jìn)價提高了,而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了,月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達(dá)到了元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點,分別是邊,的中點,連接,過點作,垂足為,的延長線交于點.
(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過點作,分別交,于點,,若正方形的邊長為10,點是上一點,求周長的最小值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P(2,2),頂點為O(0,0),將該圖象向右平移,當(dāng)它再次經(jīng)過點P時,所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( 。
A.y=x2B.y=(x﹣2)2C.y=(x﹣4)2D.y=(x﹣2)2+2
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【題目】對于平面上A、B兩點,給出如下定義:以點A為中心,B為其中一個頂點的正方形稱為點A、B的“領(lǐng)域”.
(1)已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點B的坐標(biāo)為(3,3),頂點A、B的“領(lǐng)域”的面積為 .
(2)若點A、B的“領(lǐng)域”的正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直,回答下列問題:
①已知點A的坐標(biāo)為(2,0),若點A、B的“領(lǐng)域”的面積為16,點B在x軸上方,求B點坐標(biāo);
②已知點A的坐標(biāo)為(2,m),若在直線l:y=﹣3x+2上存在點B,點A、B的“領(lǐng)域”的面積不超過16,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點F是BC邊上一點,連結(jié)AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H,連結(jié)DG.
(1)填空:若∠BAF=18°,則∠DAG=______°.
(2)證明:△AFC∽△AGD;
(3)若=,請求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況(七、八年級學(xué)生人數(shù)相同),某周從這兩個年級學(xué)生中分別隨機抽查了30名同學(xué),調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況,根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表:
(1)填空:a= ;
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量:
年級 | 平均訓(xùn)練時間的中位數(shù) | 參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差 |
七年級 | 24 | 34 |
八年級 |
| 14.4 |
(3)請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價;
(4)請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表,估計該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min(3,1,1)=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}= .②min{2,3,4}= .
(2)若min(3﹣2x,1+3x,﹣5)=﹣5,則x的取值范圍為 .
(3)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值.
(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.
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