在討論問題：“如圖1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，請問：BD、AB、BC三邊滿足什么關系”時，某同學在圖中作△ACE≌△DCB，連接BE得圖2，然后指出三邊的關系為BD2=AB2+BC2．他的判斷是否正確？請說明理由．

解：其判斷正確；
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC為等邊三角形；
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACE≌△DCB；
此時，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，
∴∠BCE=∠ACD=60°；
∴△BCE為等邊三角形；
∴BE=BC，∠BCE=60°；
又∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°；
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2
∴BD2=AB2+BC2．
分析：根據(jù)全等關系把BD、AB、BC的關系，轉化成AE、AB和BE的關系，再根據(jù)角的度數(shù)，得到△ABE為直角三角形，利用勾股定理即可得出三邊關系．
點評：將三邊通過等量代換轉換到直角三角形，利用勾股定理得到其數(shù)量關系，然后作出正確判斷是本題考查的重點．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、在討論問題：“如圖1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，請問：BD、AB、BC三邊滿足什么關系”時，某同學在圖中作△ACE≌△DCB，連接BE得圖2，然后指出三邊的關系為BD2=AB2+BC2．他的判斷是否正確？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面給出的問題
例．給定二次函數(shù)y=（x-1）2+1，當t≤x≤t+1時，求y的函數(shù)值的最小值．
解：函數(shù)y=（x-1）2+1，其對稱軸方程為x=1，頂點坐標為（1，1），圖象開口向上．下面分類討論：

（1）如圖1所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1左側時，即有1＜t．此時y隨x的增大而增大，當x=t時，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如圖2所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時，即有t≤1≤t+1，解這個不等式，即0≤t≤1．此時當x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小值=1；
（3）如圖3所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1右側時，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此時Y隨X的增大而減小，當x=t+1時，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
綜上討論，當1＜t時，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此時當0≤t≤1時，函數(shù)取得最小值，y最小值=1．
當t＜0時，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
問題：求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+2時的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學們討論，解決下列問題：
（1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？
（2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè)。
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
 已知：△ABC中，AD是角平分線（如圖1）， 求證：=。
               
分析：要證=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
 在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明=，就可轉化證=。
（1）完成證明過程： 
證明：
（2）上述證明過程中，用到了哪些定理（寫對兩個即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
 （3）在上述分析和你的證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種：①數(shù)形結合思想 ②轉化思想 ③分類討論思想　
答：____________。
（4） 用三角形內(nèi)角平分線定理解答問題：　
如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之長。

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