Question

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲、乙兩種商品每件的進價分別是x元、y元，

，解得， ，

即甲、乙兩種商品每件的進價分別是30元、70元；

（2）解：設(shè)購買甲種商品a件，獲利為w元，

w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，

∵a≥4（100﹣a），

解得，a≥80，

∴當a=80時，w取得最大值，此時w=1200，

即獲利最大的進貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元．

【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．