Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C1 ， 且點A1落在邊AB邊上，取BB1的中點D，連接CD，則CD的長為（ ）

A.
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=1，

∴∠ABC=30°，

∴AB=2，BC= AC= ，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CA′，由∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴AA′=1，

∴A′B=1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△B1BC是等邊三角形，

∴BB1=BC= ，

∵BB1的中點是D，

∴CD⊥BB1，BD= BB1= ，

∴CD= BD= ，

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．